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1、在數(shù)學(xué)中，一致收斂性（或稱均勻收斂）是函數(shù)序列的一種收斂定義。

2、其概念可敘述為函數(shù)列 fn一致收斂至函數(shù) f 代表所有的 x，fn(x) 收斂至 f(x) 有相同的收斂速度。

3、由于它較逐點(diǎn)收斂更強(qiáng)，故能保持一些重要的分析性質(zhì)，例如連續(xù)性、黎曼可積性。

(資料圖片)

4、定義設(shè)為一集合，為一度量空間。

5、若對(duì)一函數(shù)序列，存在滿足對(duì)所有，存在，使得則稱一致收斂到。

6、最常用的是的情形，此時(shí)條件寫成對(duì)所有，存在，使得注意到，一致收斂和逐點(diǎn)收斂定義的區(qū)別在于，在一致收斂中僅與相關(guān)，而在逐點(diǎn)收斂中還與相關(guān)。

7、所以一致收斂必定逐點(diǎn)收斂，而反之則不然。

8、例子在[-1,1]上一致收斂到絕對(duì)值函數(shù)的多項(xiàng)式序列例子一：對(duì)任何上的連續(xù)函數(shù)，考慮多項(xiàng)式序列可證明在區(qū)間上一致收斂到函數(shù)。

9、其中的稱為伯恩斯坦多項(xiàng)式。

10、透過(guò)坐標(biāo)的平移與縮放，可知在任何閉區(qū)間上都能用多項(xiàng)式一致地逼近連續(xù)函數(shù)，這是斯通-維爾斯特拉斯定理的一個(gè)建構(gòu)性證明。

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